Cómo las matemáticas aplicadas revolucionan la informática

Aunque no existe un consenso científico suficiente como para determinar quién fue el primer matemático de la historia, casi todos coinciden en señalar que el filósofo griego Tales de Mileto (624-546 a.C) fue probablemente el primero en aplicar un enfoque deductivo a los problemas matemáticos, estableciendo principios que más tarde serían la base de la geometría griega. Su contribución más notable es el famoso Teorema de Tales, que relaciona ángulos y proporciones en los triángulos.

Tres siglos más tarde, Arquímedes (287-210 a.C) destacaría entre sus coetáneos como el primer matemático dedicado formalmente a las matemáticas aplicadas, al aplicar los principios de esta disciplina a la mecánica, la hidrostática o la guerra.

Mucho más tarde, ya en el siglo XX y en los inicios de lo que más tarde se llamaría informática, Alan Turing sorprendió al mundo al desarrollar, en 1936, su famosa “máquina de Turing”, un modelo matemático que formaliza el concepto de algoritmo y computación. La aplicación de sus principios en lo que se conoció como The Bombe (Turing-Welchman Bombe Machine) resultó decisiva para que, durante la Segunda Guerra Mundial, los Aliados pudieran descubrir los secretos de Enigma, la máquina que utilizaba el ejército alemán para codificar sus mensajes.

Desde entonces, matemáticas e informática son dos disciplinas que van de la mano; tanto, que los grandes avances que se han producido en áreas como el desarrollo de procesadores, la invención de Internet o la novísima computación cuántica no existirían sin la aplicación de principios de unos principios que se encuentran tanto en el firmware que sustenta los drivers de una impresora, como en los programas más avanzados del Gran Colisionador de Hadrones del CERN.

¿De qué forma se aplican las matemáticas a la informática?

Como las mejores parejas de baile, informática y matemáticas representan un binomio inseparable en un gran número de campos. Algunos de los más destacados son: 

• Cálculo numérico: se ocupa del desarrollo y análisis de algoritmos para la resolución numérica de problemas matemáticos continuos. Es fundamental para la simulación computacional, la resolución de ecuaciones diferenciales o el análisis de datos, lo que lo hace por ejemplo imprescindible para el desarrollo de modelos para la predicción del clima.  
• Álgebra lineal: estudia vectores, matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Es esencial en gráficos por ordenador, procesamiento de imágenes, inteligencia artificial y análisis de datos, lo que, entre otras cosas, permite el desarrollo de los motores gráficos que facilitan la creación de videojuegos y películas en 3D. 
• Estadística: se centra en la recolección, análisis, interpretación y presentación de datos. Es crucial en la ciencia de datos, el aprendizaje automático, la minería de datos y la toma de decisiones. En plataformas como Netflix, Amazon o Spotify, los sistemas de recomendación utilizan algoritmos estadísticos para sugerir productos, películas o música a los usuarios en función de su comportamiento anterior y las preferencias de otros usuarios. 
• Optimización: se dedica a encontrar la mejor solución posible a un problema, dadas ciertas restricciones. Se utiliza en la planificación, la logística, la inteligencia artificial y la investigación operativa. En este campo, empresas como UPS, FedEx o Seur, recurren al desarrollo de algoritmos de optimización para planificar las rutas de entrega de manera eficiente, minimizando bien el tiempo total, o la distancia recorrida. 
• Teoría de Grafos: estudia las relaciones entre objetos mediante grafos, que consisten en nodos (vértices) y aristas que los conectan. Se aplica en redes sociales, redes de transporte, algoritmos de búsqueda y optimización de redes. Así, en plataformas como LinkedIn o Instagram, los usuarios son nodos y las conexiones (amistades, seguidores) son las aristas que los conectan.  
• Ecuaciones Diferenciales: estudian las relaciones entre una función y sus derivadas. Son fundamentales para modelar fenómenos dinámicos para distintas disciplinas científicas. En biología, por ejemplo, las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar el crecimiento de poblaciones o la propagación de enfermedades como la COVID-19. 

Hasta el infinito y más allá

La aplicación de las matemáticas al desarrollo de software y a la informática en su conjunto, es un campo de experimentación científica que evoluciona a pasos agigantados y que, en esta década, está abriendo nuevos caminos inexplorados que tienen un potencial transformador. 

 La computación cuántica, aprovechando los principios de la mecánica cuántica, promete revolucionar la capacidad de procesamiento, permitiendo resolver problemas que actualmente son intratables para las computadoras clásicas en áreas como la criptografía, la resolución de problemas complejos en finanzas o ciencia de materiales, o la inteligencia artificial. 

 Precisamente en el terreno de la IA, los avances matemáticos pueden resultar cruciales para desarrollar la conocida como IA explicable (XAI), lo que permitirá avanzar en transparencia y comprender cómo los modelos más complejos toman decisiones. La bioinformática utiliza métodos matemáticos y computacionales para analizar datos biológicos, impulsando avances en la genómica, la proteómica y el desarrollo de fármacos. La modelización de sistemas complejos, como el clima, las redes sociales o los sistemas financieros, se beneficia de técnicas matemáticas avanzadas y simulaciones computacionales para comprender su dinámica y predecir su comportamiento. La realidad virtual y aumentada emplean conceptos matemáticos como la geometría, el álgebra lineal y el cálculo para crear entornos inmersivos y en conjunto, estas tendencias emergentes están redefiniendo las fronteras de lo posible, impulsando la innovación y generando nuevas oportunidades. 

 El Grado en Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería de Software de UDIT, Universidad de Diseño, Innovación y Tecnología, forma a los estudiantes de manera completa y avanzada con el objetivo de resolver problemas reales. Así, los alumnos aprenden a utilizar las matemáticas y la programación para desarrollar algoritmos y soluciones eficientes que les permiten hacer predicciones, tomar decisiones y resolver problemas en sectores como sanidad, finanzas, o industria.  

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